«Эконометрика, вариант №2»

98 0 80 3

128 0 104 4

85 0 85 8

160 1 70 2

60 0 60 4

41 1 35 10

90 1 75 5

83 0 69,5 1

45 0 32,8 3

39 0 32 3

86.9 0 97 10

40 0 32,8 2

80 0 71,3 2

227 0 147 2

235 0 150 9

40 1 34 8

67 1 47 1

123 1 81 9

100 0 57 6

105 1 80 3

70.3 1 58,1 10

82 1 81,1 5

280 1 155 5

200 1 108,4 4

1. Рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции; оцените статистическую значимость коэффициентов корреляции.

2. Постройте поле корреляции результативного признака и наиболее тесно связанного с ним фактора.

3. Рассчитайте параметры линейной парной регрессии для каждого фактора Х, наиболее тесно связанного с Y .

4. Оцените качество модели через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера.

5. Для выбранной модели осуществите прогнозирование среднего значения показателя при уровне значимости , если прогнозное значения фактора составит 80% от его максимального значения. Представьте графически: фактические и модельные значения, точки прогноза.

6. Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения или метод включения), постройте модель формирования цены квартиры за счёт значимых факторов. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.

7. Оцените качество построенной модели. Улучшилось ли качество модели по сравнению с однофакторной моделью? Дайте оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности,  - и  - коэффициентов.

Задача 2

Исследование динамики экономического показателя на основе анализа временного ряда.

В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя приведен ниже в таблице.

Таблица 2.1

Исходные данные

Номер наблюдения, t 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Спрос, yt (млн. руб.) 43 47 50 48 54 57 61 59 65

1. Проверить наличие аномальных наблюдений.

2. Построить линейную модель , параметры которой оценить МНК ( - расчетные, смоделированные значения временного ряда).

3. Оценить адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2.7—3.7).

4. Оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.

5. Осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 70%).

6. Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.

Вычисления провести с тремя знаками в дробной части. Основные промежуточные результаты вычислений представить в таблицах (при использовании компьютера представить соответствующие листинги с комментариями).

4. Оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.

5. Осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 70%).

6. Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.

Вычисления провести с тремя знаками в дробной части. Основные промежуточные результаты вычислений представить в таблицах (при использовании компьютера представить соответствующие листинги с комментариями).

Решение Задачи 2

Для решения данной задачи скопируем исходные данные в Excel.

1. Выявление аномальных наблюдений

Выявление аномальных наблюдений является обязательной процедурой этапа предварительного анализа данных. Так как наличие аномальных наблюдений приводит к искажению результатов моделирования, то необходимо убедиться в отсутствии аномальных наблюдений. Для диагностики аномальных наблюдений воспользуемся методом Ирвина. Для всех наблюдений вычисляем величину λt:

, (11)

где - стандартное отклонение y.

Стандартное отклонение можно рассчитать в Excel с помощью функции СТАНДАРТОТКЛ: = 7.293.

Для расчета используется функция ЗНАК, которая возвращает знак числа (1 – положительное число, -1 – отрицательное число), таким образом, может применяться для расчетов с модулем.

Таблица 2.2

Вспомогательная таблица для выявления аномальных наблюдений.

t

1 43 – – –

2 47 4 4 0.548

3 50 3 3 0.411

4 48 -2 2 0.274

5 54 6 6 0.823

6 57 3 3 0.411

7 61 4 4 0.548

8 59 -2 2 0.274

9 65 6 6 0.823

при значимости P = 0,95. Из расчетов, приведенных в таблице, очевидно, что все значения меньше, то есть аномальные наблюдения отсутствуют. Этот вывод подтверждает графическое представление временного ряда (рис. 2.1).