«Высшая математика, вариант 3» - Контрольная работа

Содержание

Задание 1

В лотерее выпущено 10000 билетов и установлено 10 выигрышей по 5000 руб., 100 выигрышей по 1000 руб., 500 выигрышей по 250 руб. и 1000 выигрышей по 50 руб. Гражданин купил один билет. Какова вероятность того, что у него:

1) окажется выигрышный билет

2) что его выигрыш составит не менее 250 руб.?

Задание 2

Из 20 Акционерных обществ 4 являются банкротом. Гражданин приобрел по одной акции шести АО. Какова вероятность того, что среди этих акций 2 окажутся акциями банкротов?

Задание 3

Три стрелка попадают в мишень с вероятностями 0,85; 0,8; 0,7. Найти вероятность того, что при одновременном выстреле всех трех стрелков в мишени будут пробиты два отверстия.

Задание 4

В обувную мастерскую для ремонта приносят сапоги и туфли в соотношение 2:3. Вероятность качественного ремонта для сапог 0,9, а для туфель – 0,85. Проведена проверка качества одной пары обуви. Оказалось, что она отремонтирована качественно. Какова вероятность, что это:

1) сапоги?

2) туфли?

Задание 5

Четыре покупателя приехали на оптовый склад. Вероятность того, что каждому из них потребуется холодильник марки «А» равна 0,4. Найти вероятность того, что такой холодильник потребуется:

1) всем четырем покупателям

2) не более, чем трем покупателям

3) не менее, чем двум.

Задание 6

Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента равна 0,15. Составьте ряд распределения числа отказавших элементов. Запишите результаты в таблицу распределения. Сделайте вывод о наиболее вероятном режиме работы устройства.

Задание 7

Ряд распределения дискретной случайной величины имеет вид: . Запишите функцию распределения и постройте ее график.

Задание 8

Для ряда распределения из задания 7 найти математическое ожидание М(Х), дисперсию D(Х) и среднеквадратическое отклонение σ(Х).

Задание 9

Найти математическое ожидание и дисперсию величины У=2. Х-1, если Х-это случайная величина, заданная таблицей в задании 7.

Задание 10

Путем измерения получена таблица зависимости величин х и y:

1. Построить эмпирическую линию регрессии

2. Рассчитать коэффициенты прямой регрессии y по х

3. Записать уравнение прямой регрессии y по х

4. Построить график регрессии на том же поле, где построена эмпирическая линия

5. Рассчитать коэффициент корреляции

6. Сделать вывод о тесноте связи между величинами х и y.

---

Выдержка из текста работы

Задание 3

Три стрелка попадают в мишень с вероятностями 0,85; 0,8; 0,7. Найти вероятность того, что при одновременном выстреле всех трех стрелков в мишени будут пробиты два отверстия.

Решение. Введем независимые события

= ( -ый стрелок попал в цель), .

Известны вероятности этих событий: , , . Вероятности противоположных событий = ( -ый стрелок не попал в цель), , равны , , .

Введем событие = (Будет ровно два попадания). Событие произойдет, если

или первый и второй стрелок попали в цель, а третий – нет,

или первый и третий стрелок попали в цель, а второй – нет,

или третий и второй стрелок попали в цель, а первый – нет,

то есть.

---