«5 задач (решение)»

Задача 2.

Составить матрицу выигрышей 1 игрока, проверить ее на доминирующие и доминируемые стратегии. Найти верхнюю, нижние цены игры и седловую точку. Построить графики зависимости выигрышей каждого игрока от другого по всем строками и столбцам.

Магазин Летуаль занимается продажей тональных кремов фирмы Maybelline. Магазин в среднем продает 3660 штук в год. Завоз нового кол-ва товара осуществляется раз в две недели, в среднем получается 305 штук в месяц. Летуаль занимается продажей 4 оттенков тональных кремов. Себестоимость кремов для магазина составляет 480 руб. (С). Магазин продает по розничной цене 545 руб. за штуку (H1), при покупке более трёх кремов идёт скидка 5 процентов и цена тогда составит 517,75 руб. (Н2). Если предложение будет превышать спрос, убытки составят 20% от суммы ,приобретаемых по розничной цене 545 руб. Если покупатель предпочтёт совершить покупку в другом магазине, тогда магазин Летуаль лишится потенциальной прибыли, поэтому установили денежное взыскание в случае превышения спроса над предложением, в размере 25% от упущенной прибыли. Когда считаются убытки или упущенная прибыль, цена берется розничной продажи.

Параметры стратегий Характеристики внешних факторов

Стратегии Кол-во кремов на складе, Qiобщ шт. Фактор среды Объем спроса кремов Qj, шт. Кол-во кремов проданных в розницу, Qjр, шт. При покупке более 3-х кремов Qjопт, шт. Вероятность

Е1 310 F1 306 295 11 0,1

Е2 312 F2 320 289 31 0,4

Е3 314 F3 300 241 59 0,25

Е4 309 F4 303 283 20 0,1

F5 307 244 63 0,15

Тогда элемент матрицы выигрышей компании будет иметь следующий вид:

Qjр ∙ Н1 + Qjопт ∙ Н2 – (Qiобщ – Qj) ∙ 0,2 ∙ Н1 – С, если Qiобщ > Qj;

aij = Qjр ∙ Н1 + Qjопт ∙ Н2 – (Qj – Qiобщ) ∙ 0,25 ∙ Н1 – С, если Qiобщ < Qj.

Задача 3.

Группа, состоящая из трех экспертов, каждый из которых имеет свою шкалу предпочтений, оценивает 5 факторов, x1, x2, x3, x4, x5, при этом упорядочивая свои оценки x1  x2  x3  x4  x5. На основании их усредненных оценок v1, v2, v3, v4, v5, четвертый эксперт сравнивают каждый приоритетный фактор с суммой менее приоритетных, формируя соотношения во второй половине таблицы.

Найти усредненную оценку каждого фактора. Найти и скорректировать веса факторов.

Эксперт x1 x2 x3 x4 x5

1 10 8 6 4 2

2 10 9 5 3 2

3 6 5 4 2 1

4  1 0 1 1

 1 1 0 1

 1 1 1 0

 1 1 1

 1 0 1

 1 1

Задача 4.

В качестве экспертов 9 специалистов рассмотрели четыре фактора x1, x2, x3. Они расположили эти факторы в порядке их важности, результаты в таблице R = {rij}, где единице соответствует высший ранг. Найти оценки относительной важности для данных факторов.

rij Фактор j

Эксперт i x1 x2 x3

1 3 1 2

2 1 3 2

3 3 1 2

4 3 1 2

5 3 2 1

6 1 2 3

7 1 3 2

8 3 1 2

9 3 1 2

Задача 5.

Применяемые стратегии Затраты 1 государства,

млрд.$

Иi1 Затраты 2 государства,

млрд.$

Иj2 Захваченная (потерянная) доля рынка 1 государства, % (MSij)

Предложение скидок партнерам Улучшение качества продукта Прокладка нефте-

проводов Снижение тарифов Политическое давление

1. Предложение скидок партнерам 6,094 6,503 -9,388 -24,050 -18,918 5,766 3,404

2. Улучшение качества продукта 7,140 7,140 14,662 0,000 5,132 29,816 27,454

3. Прокладка нефтепроводов 5,844 6,917 -15,154 -29,816 -24,684 0,000 -2,362

4. Снижение тарифов 6,917 5,844 9,530 -5,132 0,000 24,684 22,322

5. Политическое давление 6,503 5,946 0,000 -14,662 -9,530 15,154 12,792

Составить матрицу выигрышей 1 игрока, проверить ее на доминирующие и доминируемые стратегии. Найти верхнюю, нижние цены игры и седловую точку. Построить графики зависимости выигрышей каждого игрока от другого по всем строками и столбцам.

Два нефтедобывающих государства являются конкурентами по захвату рынка углеводородного топлива в определенном регионе. Каждое из государств имеет преимущества в реализации конкретных стратегий (например, одно из государств входит в состав картеля ОПЕК), поэтому мы можем считать соперников равными. Главная цель каждого из соперников – получение наибольшей доли рынка и, следовательно, большей прибыли. Доля рынка напрямую зависит от применяемой государством стратегии и количества вложенных в эту стратегию средств. Один же процент от доли рынка позволяет получить 0,075млрд.$ прибыли. Выигрыш каждого государства рассчитывается как разница в чистых прибылях государства и его конкурента, то есть является дополнительной прибылью для одного из игроков и упущенной возможностью для второго. Чистая прибыль 1 государства, получается путем вычета из выручки (произведение захваченной доли рынка в процентах на 0,075 млрд.$ прибыли) издержек на используемую стратегию. При этом 2 государство теряет ту долю, которая теперь принадлежит его конкуренту (весь рынок уже поделен и государства могут получить дополнительную долю только за счет отъема ее и конкурента).

Государства используют следующие стратегии (с сопутствующими затратами млрд. $), при этом в сочетании со стратегиями 2-го государства, применяемые стратегии 1-го государства дают ему определенные доли рынка:

Выигрыш (чистая прибыль) 1 государства имеет следующий вид:

aij = (MSij • 0,075 – Иi1) – (0 – MSij) • 0,075 – Иj2

Задача 6.

Найти для матричной игры 22 смешанные стратегии игроков, цену игры, физическую реализацию стратегий 1-го игрока.

Компания выпускает мороженое трех видов. Спрос на каждый вид зависит от теплой и холодной погоды.

При теплой погоде можно реализовать мороженного вида 1, 2, 3 в объеме 750, 320, 65 тыс. штук.

При холодной погоде можно реализовать мороженного вида 1, 2, 3 в объеме 460, 500, 115 тыс. штук.

Затраты на 1 шт. мороженого за рассматриваемый месяц составили для мороженного вида 1, 2, 3 сумму 10, 20, 30 руб.

Найти стратегию, максимизирующую доход при цене продажи мороженого вида 1, 2, 3 в размере 20, 25, 100 руб.