«Основы математического моделирования экономических систем»

Курсовая работа состоит из двух контрольных заданий по две задачи с подпунктами в каждом

Контрольное задание №1

I. Составить математическую модель преобразования ресурсов предпри-ятия в продукцию или услуги.

1. Исходные данные представляются в виде таблицы (ниже приведен пример табл. П 4.1).

2. Записать математическую модель в виде системы линейных алгебраи-ческих уравнений и векторно-матричной форме , где , – векто-ры; – матрица соответствующей размерности, элементы которой равны нормам расхода.

3. Решить прямую задачу: при известных (планируемых) значениях объе-мов продукции или услуг определить необходимое количество мате-риалов и ресурсов (решить уравнение ).

4. Решить обратную задачу: при заданных (ограничениях) значениях ко-личества материалов и ресурсов определить возможные значения объе-мов продукции или услуг (решить уравнение ).

II. Решить задачу оптимального планирования производства.

1. Исходные данные процесса производства (преобразования ресурсов предприятия) продукции или услуг формируются в виде табл. П 4.2.

2. Составить систему алгебраических неравенств вида , от-ражающих ограничения на необходимые материалы или ресурсы при изго-товлении продукции (или предоставлении услуг).

3. Составить целевую функцию вида , отражающую сум-марную прибыль при реализации общего количества изделий (или услуг) или затраты на их производство.

4. Cформулировать задачу линейного программирования в текстовой форме.

5. Решить графическим способом задачу линейного программирования с определением целевой функции в вершинах многогранника на плоскости в пространстве двух переменных. Данные расчетов целевой функции предста-вить в виде таблицы (табл. П 4.3).

6. Определить значения и , при которых целевая функция равна максимальному значению (в случае прибыли) или минимальному значению (в случае затрат).

Примечание. В качестве исходных данных: типов материалов, ресурсов, их количества и норм расхода (см. табл. П 4.1, П 4.2) использовать статисти-ческие данные о деятельности предприятия, на котором работает студент, или данные о семейном бюджете.

Контрольное задание № 2

I. Определить скорость изменения запасов продукции и интенсивности производства в функции непрерывного времени при определенных условиях взаимодействия процессов производства и формирования запасов про-дукции. При выполнении задания целесообразно использовать следующие обозначения:

– скорость изменения запасов продукции, руб./ч;

– интенсивность производства (скорость выпуска продукции), руб./ч.

Процессы производства и создания запасов продукции представляются дифференциальными уравнениями:

;

, (П 4.1)

где , – безразмерные величины; , – коэффициенты, имеющие раз-мерность времени. Для данной задачи = 0,6; = 0,4 ч; = 0,8; = 0,2 ч.

Результатом выполнения раздела I задания является:

1. Представить систему дифференциальных уравнений (П 4.1) в виде век-торно-матричного уравнения

, (П 4.2)

где – матрица соответствующей размерности.

2. Записать решение уравнения (П 4.2).

Общее решение уравнения (П 4.2) может быть записано в виде векторного уравнения

, (П 4.3)

где – постоянные интегрирования; – собственные значения (характеристические числа) матрицы ; – собственные векторы (ха-рактеристические векторы) матрицы .

Для вычисления собственных значений матрицы необходимо решить характеристическое уравнение

. (П 4.4)

Собственные векторы определяются из уравнений

(П 4.5)

Постоянные интегрирования определяются из уравнения (П 4.3) при равенстве и соответствующих начальных значениях . Для данной задачи = 6 руб./ч; = 4 руб./ч.

Таким образом, векторное уравнение (П 4.3) записывается в виде системы скалярных уравнений

(П.4.6)

3. После необходимых вычислений построить зависимости (П 4.6) в гра-фическом виде при изменении непрерывного времени от = 0 до = 1 ч.

II. Определить скорость изменения запасов продукции и интенсивности производства в функции дискретного времени.

Для записи дискретного уравнения взаимосвязанных процессов производ-ства и формирования запасов использовать уравнение (П 4.2), в котором про-изводная представляется отношением .

При решении данной задачи интервал дискретности принимается равным значению 0,1 ч.

Результатом выполнения раздела II задания является:

1. Запись последовательности дискретных уравнений вида

(П 4.7)

при изменении от 0 до 10.

2. Построение зависимости в графическом виде при изменении от 0 до 10 на одном рисунке с зависимостями .

3. Предоставление комментария о возможности аппроксимации непре-рывных функций (П 4.6) дискретными функциями (П 4.7).

Примечание. Обязательными условиями при решении задачи являются:

o значение интенсивности производства должно быть больше или равно значению скорости изменения запасов продукции;

o начальные значения интенсивности производства и скорости измене-ния запасов продукции не равны нулю.