«Элементы теории поля» - Реферат

Содержание

Ведение.2

Глава первая. Скалярное поле. Векторное поле. Поток векторного поля. Формула Гаусса – Остроградского.4

Глава вторая. Дивергенция векторного поля. Физический смысл дивергенции.10

Глава третья. Работа векторного поля. Условие независимости криволинейного интеграла от формы пути.12

Глава четвертая. Потенциальное поле. Оператор Гамильтона. Оператор Лапласа.16

Заключение.18

Список используемой литературы.19

Введение

Векторное исчисление, математическая дисциплина, в которой изучают свойства операций над векторами евклидова пространства. При этом понятие вектора представляет собой математическую абстракцию величин, характеризующихся не только численным значением, но и направленностью (например, сила, ускорение, скорость).

В механике, физике и геометрии широко используются понятия скалярного и векторного поля. Температура неравномерно нагретой пластинки, плотность неоднородного тела представляют собой физические примеры соответственно плоского и пространственного скалярного поля. Векторное поле образует множество всех векторов скоростей частиц установившегося потока жидкости. Примерами векторных полей могут служить также поле силы тяжести, магнитное и электрическое напряжение электромагнитного поля.

Возникновение векторного исчисления тесно связано с потребностями механики и физики. До 19 в. для задания векторов использовался лишь координатный способ, и операции над векторами сводились к операциям над их координатами. Лишь в середине 19 в. усилиями ряда учёных было создано векторное исчисление, в котором операции проводились непосредственно над векторами, без обращения к координатному способу задания. Основы векторного исчисления были заложены исследованиями английского математика У. Гамильтона и немецкого математика Г. Грасмана по гиперкомплексным числам (1844—50). Их идеи были использованы английским физиком Дж. К. Максвеллом в его работах по электричеству и магнетизму. Современный вид векторному исчислению придал американский физик Дж. Гиббс. Значительный вклад в развитие внесли русские учёные. В первую очередь следует отметить работы М. В. Остроградского. Им была доказана основная теорема векторного анализа. Исследования казанского математика А. П. Котельникова по развитию винтового исчисления имели важное значение для механики и геометрии. Эти исследования были продолжены советскими математиками Д. Н. Зейлигером и П. А. Широковым. Большое влияние на развитие В. и. имела книга «Векторный анализ», написанная в 1907 русским математиком П. О. Сомовым. [1]

Выдержка из текста работы

Полем величины U называют область D трехмерного пространства, с каждой точкой M(x,y,z) которой в каждый момент времени t связано определённое значение величины "U".

Если U есть скалярная (векторная) величина, то и порождаемое ею поле называют скалярным (векторным).

Задание скалярного поля есть задание скалярной функции U = f(M,t) = f(x,y,z).

Если величина U не зависит от времени t, то поле называют стационарным, или установившимся.

Пусть задано скалярное стационарное поле U = f(M) = f(x,y,z) , где функцию f(x,y,z) будем всегда предполагать непрерывно дифференцируемой в рассматриваемой области.

Основной вопрос исследования скалярного поля есть вопрос об изменении функции U при переходе из одной точки пространства в другую. Для выяснения этого вопроса рассмотрим, прежде всего, геометрическое место точек, в которых величина U сохраняет постоянное значение.

Это геометрическое место точек называют поверхностью уровня скалярного поля U. Ее уравнение в выбранной системе координат имеет вид: U(x,y,z) = C, где C = const. Следовательно, изменяя значения C, получаем семейство поверхностей уровня, которые заполняют всю область, где определено поле, и никакие две поверхности уровня, отвечающие различным значениям C, не имеют общих точек.

Задание всех поверхностей уровня с указанием соответствующих значений C равносильно заданию самого поля.

Заключение

Физика в своем историческом развитии постепенно превратилась из науки описательной в науку точную. Для характеристики различных явлений и процессов, происходящих в природе и технике, физики все шире используют математические методы, или, как принято говорить, соответствующий математический аппарат. Для этой цели пришлось прежде всего ввести меру каждого физического свойства. Пока физики имели дело с простейшими свойствами тел, в качестве меры каждого из них можно было ограничиться скалярными величинами, обычно показывающими, во сколько раз мера данного свойства рассматриваемого тела больше некоторого единичного масштаба. Так были введены такие скалярные величины, как длина, площадь, объем, масса, время, температура, электрический заряд, энергия и т.п.

Со временем выяснилось, что для количественного описания скорости движения, изменения этой скорости, взаимодействия тел и т.п. скалярные величины не подходят. В этих случаях оказались пригодными более сложные математические величины — направленные отрезки, или векторы. Развитие количественных методов показало, что одно и то же физическое свойство в разных точках исследуемого объекта может принимать различные значения, и поэтому для их математического описания необходимо знать совокупность значений соответствующей величины во всех точках рассматриваемого объекта. Так в физике постепенно сложилось представление о математическом поле – области пространства, каждой точке которого соответствует определенное значение некоторой физической величины.

Поля бывают скалярные и векторные. Каждое из них в свою очередь может быть стационарным (если физическая величина в каждой точке области со временем не меняется) или нестационарным. Введение понятия поля в физике сыграло такую же прогрессивную роль, как в свое время появление в математике переменной величины. [8]

Список литературы

1. Кочин Н. Е., Векторное исчисление и начала тензорного исчисления, 6 изд., Л.—М., 1938; Дубнов Я. С., Основы векторного исчисления, 4 изд., т. 1—2, М., 1950—52; Будак Б. М., Фомин С. В., Кратные интегралы и ряды, 2 изд., М., 1967.

2. h**t://vm.psati.r*/online-math-sem-2

3. h**t://w*w.ppole.r*/doronin/QuantumMagic С.И. Доронин, Квантовая магия

4. h**t://students.chemport.r*/materials/matan

5. h**t://iatephysics.narod.r*/lecture2

6. Ильин В.А., Поздняк Э.П. Основы математического анализа. М.: Наука,1967.

7. h**t://w*w.support17.com/component/content

8. Гаврилов В.Р., Иванова Е.Е., Морозова В.Д. Кратные и криволинейные интегралы. Элементы теории поля. – М.: Изд – во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2001.

Примечания

ручная работа