«6 задач по статистике (решение)»

1. В круг радиуса R наудачу брошена точка. Найдите вероятность того, что эта точка окажется внутри данного вписанного правильного треугольника.

2. В одном ящике 3 белых и 5 черных шаров, в другом ящике – 6 белых и 4 черных шара. Найдите вероятность того, что хотя бы из одного ящика будет вынут белый шар, если из каждого ящика вынуто по одному шару.

3. Группа студентов состоит из 5 отличников, 12 хорошо успевающих и 4 занимающихся слабо. Отличники на предстоящем экзамене могут получить только отличные оценки. Хорошо успевающие студенты могут получить с равной вероятностью хорошие и отличные оценки. Слабо занимающиеся могут получить с равной вероятностью хорошие, удовлетворительные и неудовлетворительные оценки. Для сдачи экзамена вызывается наугад один студент. Найдите вероятность того, что он получит хорошую или отличную оценку.

4. Вероятность выигрыша приза на новогоднем вечере в университете АлтГПА по одному входному билету р=0,01. Сколько нужно купить билетов, чтобы выиграть хотя бы по одному из них с вероятностью Р, не меньшей, чем 0,98?

5. Три стрелка сделали по одному выстрелу в мишень. Вероятности попадания равны 0,6; 0,7; 0,8 соответственно. Составьте ряд распределения числа попаданий в мишень. Найдите математическое ожидание и дисперсию этой величины.

6. Дискретные случайные величины заданы рядами распределения:

xi -2 2 5

P 0,35 0,42 0,23

y -2 1 2

Pi 0,5 0,3 0,2

Составьте ряд распределения случайных величин 1) Y=X2; 2) В=Х-Y.