«Экономико-математические методы и модели в отрасли связи. Вариант №9» - Контрольная работа

Содержание

ЗАДАЧА № 1

На территории города имеется три телефонных станции: А, Б и В. Незадействованные емкости станций составляют:

на станции А - QА=1600 номеров,

на станцииБ - QБ=800 номеров,

на станцииВ - QВ=400 номеров.

Потребности новых районов застройки города в телефонах составляют:

1 - q1=800 номеров,

2 - q2=900 номеров,

3 - q3=400 номеров,

4 - q4 = 700 номеров.

Необходимо составить экономико-математическую модель задачи и с помощью распределительного или модифицированного метода линейного программирования найти вариант распределения емкостей телефонных станций между районами новой застройки, который обеспечивал бы минимальные затраты как на строительство, так и на эксплуатацию линейных сооружений телефонной сети. Естественно, что таким вариантом при прочих равных условиях будет такое распределение емкости, при котором общая протяженность абонентских линий будет минимальной.

Исходные данные:

Таблица 1.1, Незадействованные ёмкости телефонных станций.

Возможности станций, номеров Варианты

9

QА 1600

QБ 800

QВ 400

Таблица 1.2, Спрос на установку телефонов.

Спрос районов, номеров Варианты

9

Q1 800

Q2 900

Q3 400

Q4 700

Таблица 1.3, Среднее расстояние от станции до районов застройки, км.

Станции РАЙОНЫ

1 2 3 4

А 4 5 6 4

Б 3 2 1 4

В 6 7 5 2

ЗАДАЧА № 2

Необходимо оценить работу автоматической телефонной станции (АТС), которая имеет n=8 линий связи. Моменты поступления вызовов на станцию являются случайными и независимыми друг от друга. Средняя плотность потока равна λ=1 вызову в единицу времени. Продолжительность каждого разговора является величиной случайной и подчинена показательному закону распределения. Среднее время одного разговора равно tобс = 2 единицы времени.

Автоматические телефонные станции относятся к типу систем обслуживания с потерями (с отказами). Абонент получает отказ в случае, если все линии заняты.

Для определения основных показателей работы АТС необходимо рассчитать значение поступающей нагрузки в Эрлангах Ψ и вероятности, что из n-линий k будет занято

Для расчета используются формулы:

Далее следует определить вероятность отказа Ротказа , среднее число занятых и среднее число свободных линий, коэффициенты занятости и простоя линий и сделать вывод о качестве обслуживания абонентов и эффективности использования линий связи.

Исходные данные:

Варианты 9

Количество линий, n 8

Плотность потока, λ 1

Среднее время разговора,tобс 2

ЗАДАЧА № 3

В таблице приведены затраты времени почтальона (в минутах) на проход между пунктами доставки на участке. Используя метод "ветвей и границ", найти маршрут почтальона, при котором затраты времени на его проходбудут минимальными.

Исходные данные.

Вариант А Б В Г Д Е

A 9 - 21 12 2 15 23

Б 9 18 20 10 19 7

В 9 12 20 - 6 18 17

Г 9 2 10 8 - 21 16

Д 9 14 15 18 20 - 14

Е 9 24 7 18 16 14 -

ЗАДАЧА № 4

На сетевом графике (рис.4.1) цифры у стрелок показывают в числителе - продолжительность работы в днях, в знаменателе - количество ежедневно занятых работников на её выполнение.

В распоряжении организации, выполняющей этот комплекс работ. Имеется 28 рабочих, которых необходимо обеспечить непрерывной и равномерной работой.

Используя имеющиеся запасы времени по некритическим работам, скорректируйте сетевой график с учётом ограничения по количеству рабочих.

---

Выдержка из текста работы

ЗАДАЧА № 3

Решение:

Задачу решаем методом теории графов, известным как метод "ветвей и границ".

Матрица считается приведенной, если в каждой строке и каждом столбце содержит не менее одного нуля. Для приведения исходной матрицы сначала в каждой строке находится наименьший элемент и вычитается из элементов своей строки, затем в приведенной по строкам матрице в каждом столбце находится наименьший элемент и вычитается из элементов своего столбца – получается приведенная матрица.

Обозначим за Г множество всех обходов почтальона (т. е. всех простых ориентированных остовных циклов). Поскольку граф – полный, это множество заведомо не пусто. Сопоставим ему число φ(Г), которое будет играть роль значения на этом множестве оценочной функции: это число равно сумме констант приведения данной матрицы весов дуг графа и является оценкой снизу для стоимости минимального тура коммивояжёра. Приведённую матрицу весов данного графа следует запомнить, обозначим ее через С1.

Подсчитаем φ(Г). Для этого выполним приведение матрицы весов.

Сначала – по строкам:

А Б В Г Д Е

А - 21 12 2 15 23 2 min в строке 1

Б 18 - 20 10 19 7 7 min в строке 2

В 12 20 - 6 18 17 6 min в строке 3

Г 2 10 8 - 21 16 2 min в строке 4

Д 14 15 18 20 - 14 14 min в строке 5

Е 24 7 18 16 14 - 7 min в строке 6

А Б В Г Д Е

А - 19 10 0 13 21

Б 11 - 13 3 12 0

В 6 14 - 0 12 11

Г 0 8 6 - 19 14

Д 0 1 4 6 - 0

Е 17 0 11 9 7 -

---