«Теория вероятностей и математическая статистика, вариант № 2»

Задача № 1. Из 300 предприятий региона по схеме собственно-случайной бесповторной выборки было отобрано 100 предприятий, Распределение их по размеру годовой прибыли характеризуется следующими данными:

Годовая прибыль,

млн. руб. 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 Свыше 60 Итого

Число предприятий 4 12 36 24 16 8 100

Найти: а) границы, в которых с вероятностью 0,9901 заключена средняя годовая прибыль всех предприятий; б) вероятность того» что доля всех предприятий, годовая прибыль которых менее 40 млн руб., отличается от доли таких предприятий в выборке не более чем на 0,05 (по абсолютной величине); в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для средней годовой прибыли предприятий (см. п. а)) можно гарантировать с вероятностью 0,95.

Задача № 2. Поданным задачи 1, используя -критерий Пирсона, при уровне значимости а = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина X— средняя годовая прибыль распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гис-тограмму распределения и соответствующую нормальную кривую.

Задача № 3. Распределение 50 предприятий по двум признакам — выпуску продукции X(млн. руб.) и размеру прибыли Y (млн руб.) — представлено в таблице;

12,0-13.5 13,5-15,0 15,0-16.5 16,5-18.0 18,0-19,5 Итого

40-50 1 1 1 3

50-60 1 3 2 6

60-70 4 1 11 16

70-80 6 9 15

80-90 2 2 1 5

90-100 2 3 5

Итого 2 8 5 21 13 50

Необходимо:

1) Вычислить групповые средние X и Y, и построить эмпирические линии регрессии.

2) Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений; 6) вычислить коэффициент корреляции, на уровне значимости а = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y; в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить средний размер прибыли при выпуске продукции в 63 млн. руб.