«Статистика. Контрольная работа № 4 (решение 3 заданий)»

Контрольная работа № 4.

1. В результате выборочного обследования 100 предприятий региона из 500 по схеме собственно-случайной бесповторной выборки получено следующее распределение снижения затрат на производство продукции в процентах к предыдущему году.

Снижение

затрат, % 4 – 6 6 – 8 8 – 10 10 – 12 12 – 14 14 – 16 Итого

Число предприятий 6 20 31 24 13 6 100

Найти:

а) границы, в которых с вероятностью 0,907 будет находиться средний процент снижения затрат на всех 500 предприятиях;

б) вероятность того, что доля всех предприятий, затраты которых снижены не менее чем на 10%, отличается от доли таких предприятий в выборке не более чем на 0,04 (по абсолютной величине);

в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего процента снижения затрат (см. п. а) можно гарантировать с вероятностью 0,9876.

2. По данным задачи 1, используя - критерий Пирсона, на уровне значимости α = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – процент снижения затрат – распределена по нормальному закону.

Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.

3. Распределение 60 предприятий по объему инвестиций в развитие производства Х (млн. руб.) и получаемой за год прибыли Y (млн. руб.) представлено в таблице.

y

x 0 – 0,8 0,8 – 1,6 1,6 – 2,4 2,4 – 3,2 3,2 – 4,0 Итого

2 - 4 2 2 4

4 - 6 2 7 10 19

6 - 8 2 17 7 26

8 - 10 4 3 2 9

10 - 12 2 2

Итого 4 11 31 10 4 60

Необходимо:

1. Вычислить групповые средние , построить эмпирические линии регрессии.

2. Предполагая, что между переменными X и Y существует линейная корреляционная зависимость:

а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;

б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости α = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y;

в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить полученную прибыль при объеме инвестиций 5 млн. руб.