«Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется: 1) найти ее решение методом Гаусса. Вариант 71»

1. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется: 1) найти ее решение методом Гаусса; 2) найти её решение методом Крамера; 3) записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления. Проверить правильность вычисления обратной матрицы, используя матричное умножение.

Решение.

1). Метод Гаусса.

Решим систему методом Жордано-Гаусса. Выпишем коэффициенты при неизвестных в таблицу и произведём элементарные преобразования над ними:

X1 X2 X3 b

2 –1 1 –1

–1 0 3 7

1 1 3 6

Два комплексных числа равны, если равны их действительные и мнимые части.

Преобразуем исходное равенство таким образом, чтобы выделить действительную и мнимую части.