«Эконометрика код (ЭН), вариант 1»

Задание 1. Предприятия района (номер предприятия Х) упорядочены по объему выпускаемой продукции. Показатель У характеризует численность управленческого персонала. Данные сведены в Таблицу. По данным таблицы рассчитайте методом наименьших квадратов коэффициенты линейной регрессии.

Задание 2. Рассчитайте, чему равны сумма квадратов, объясненная моделью ESS, если полная сумма квадратов TSS = 0.204705, а остаточная сумма квадратов RSS = 0.161231 ?

Задание 3. Для данных Задания 1 рассчитайте коэффициент корреляции.

Задание 4. Мы получили оценку изменения зависимой переменной (предположим расходов) от независимых переменных (дохода и цен ) в виде:

как могут быть проинтерпретированы коэффициенты при независимых переменных?

Задание 5. Гауссовское распределение симметрично относительно нуля, и это предполагает, что положительные ошибки столь же вероятны, как и отрицательные; при этом, малые ошибки встречаются чаще, чем большие. Если случайная ошибка имеет гауссовское распределение с параметром , то с вероятностью ее значение будет заключено в пределах от до . В каких интервалах будет располагаться случайная ошибка при том же значении вероятности, если , , ?

Задание 6. Когда и на основании чего можно говорить (утверждать) о предпочтительности одностороннего критерия по сравнению с двухсторонним при использовании в качестве альтернативной гипотезы?

Задание 7. Для данных о размерах совокупного располагаемого дохода и совокупных расходах на личное потребление в США в период с 1970 по 1979 год (в млрд. долларов, в ценах 1972 года), оцененная модель линейной связи имеет вид .

Представим себе, что мы находимся в 1979 году и ожидаем увеличения в 1980 году совокупного располагаемого дохода (в тех же ценах) до млрд. долларов. Тогда прогнозируемый по подобранной модели объем совокупных расходов на личное потребление в 1980 году равен

так что если выбрать уровень доверия , то

Чему будет равен и доверительный интервал для соответствующего значения ?

Задание 8. Рассмотрим три варианта прогноза потребления (у) электробытовых приборов от доходов (х). Мы имеем:

• наблюдавшиеся значения ;

• значения

получаемые по модели, построенной без учета автокоррелированности ошибок;

• значения

получаемые по модели, параметры которой скорректированы с учетом автокоррелированности ошибок;

• значения

какому варианту модели для прогноза следует отдать предпочтение, если средние квадраты расхождений при использовании указанных трех методов вычисления значений . Эти средние квадраты равны, соответственно, ?

Задание 9. Администрация страховой компании приняла решение о введении нового вида услуг – страхование на случай пожара. С целью определения тарифов по выборке из 10 случаев пожаров анализируется зависимость стоимости ущерба, нанесенного пожаром от расстояния до ближайшей пожарной станции:

9.1. Построить диаграмму рассеяния результирующей величины (общая сумма ущерба) и независимой переменной (расстояние до ближайшей станции)

9.2. Определить параметры а и b уравнения парной линейной регрессии.

9.3. Рассчитать линейный коэффициент корреляции.

9.4. Проверить статистическую значимость коэффициента регрессии «b» с помощью t-критерия Стьюдента

9.5. Оценить статистическую значимость построенной модели регрессии в целом с помощью F-критерия Фишера

Задание 10. Имеются следующие данные о ценах и дивидендах по обыкновенным акциям, также о доходности компании.

№ цена акции (доллар США) доходность капитала % уровень дивидендов %

1 25 15,2 2,6

2 20 13,9 2,1

3 15 15,8 1,5

4 34 12,8 3,1

5 20 6,9 2,5

6 33 14,6 3,1

7 28 15,4 2,9

8 30 17,3 2,8

9 23 13,7 2,4

10 24 12,7 2,4

11 25 15,3 2,6

12 26 15,2 2,8

13 26 12 2,7

14 20 15,3 1,9

15 20 13,7 1,9

16 13 13,3 1,6

17 21 15,1 2,4

18 31 15 3

19 26 11,2 3,1

20 11 12,1 2

1. построить линейное уравнение множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров

2. определить стандартизованные коэффициенты регрессии

3. Рассчитать частные коэффициенты эластичности.

4. Сделать вывод о силе связи результата с каждым из факторов.

5. Определить парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции.