«Прикладная механика (11 задач)»

ЗАДАЧА 1

Равновесие тела под действием сходящейся системы сил

Условие №2. Определить давление однородного шара весом G=100Н на опоры, если шар опирается в схеме Х – на два выступа. Задачу решить аналитическим и геометрическим способом.

α=0, β = 15º, γ = 60º

ЗАДАЧА 2

На горизонтальную балку пролетом АВ=l=10 м. действует сосредоточенная сила Р=6 кН, пара сил с моментом m=5 кНм и равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q=2кн/м. Определить реакции опор в точках А и В, пренебрегая весом балки и стержня ВС. l/а1=10, l/а2=2.

ЗАДАЧА 3

Равновесие вала под действием пространственной системы сил

На горизонтальный вал насажено колесо радиуса r1=12 см и прикреплен перпендикулярно оси вала рычаг СD длиной l=20см, образующий с горизонтальной плоскостью угол α2=60°. Веревка намотанная на колесо и натягиваемая грузом, сходит с него по касательной, наклоненной под углом α1=0° к горизонту. Пренебрегая весами вала, колеса и рычага и трением в блоке, определить вертикальную силу Р, при которой вал находится в равновесии, а также реакции подшипников А и В.

А=1 м, в=1 м, с=1 м, F=800Н.

Задача 4

Определение центра тяжести плоской фигуры

Определить положение центра тяжести плоской фигуры. Схема Х, а=60 см, в=10 см.

ЗАДАЧА 5

Кинематика точки

Движение точки задано уравнениями в декартовых координатах х=f1(t), y=f2(t), z=f3(t) (x, y, z в см, t в с). Определить скорость и ускорение точки, радиус кривизны траектории в момент времени t1. Схема Х.

Задача 6

Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси

Тело, вращаясь равноускоренно с угловым ускорением ε =2 рад/с2, имеет в момент времени t1=0,5с с угловой скорость ω1 =40рад/с, t2=3с, t3=3с. Схема Х.

Задача 7

Сложное движение точки

Точка М движется по ободу согласно закону S=AМ=f(t). Диск вращается вокруг неподвижной оси О1О2, лежащей в плоскости диска, в направлении, указанном стрелкой, с постоянной угловой скоростью ω. Определить абсолютную скорость точки М в момент времени t1.

AМ = S (t)=30sinπt, t1=1с, ω=0,5 рад/с, схема Х.

Задача 8

Кривошип ОА=r =48 смвращается вокруг оси с постоянной угловой скоростью ω = 1 рад/с и приводит в движение шатун АВ = l =56 см и ползун В. Для заданного положения механизма найти скорость и ускорение ползуна В. Номер схемы Х. α=30º, β=60º.

Задача 9

Решение второй задачи динамики материальной точки

Условие №4. Груз весом Р движется вниз по негладкой наклонной плоскости. Коэффициент трения скольжения груза о плоскость равен f = 0,16. В начальный момент времени груз находился на расстоянии а=4,5 м от начала координат и имел скорость υ0=26 м/с. Определить уравнение движения груза. Номер схемы Х. α=30º, Р=30Н.

Задача 10

Применение теоремы об изменении кинетической энергии для определения скорости тела

Однородный каток В весом Q = 3,1 кН и радиусом R соединен гибкой нерастяжимой нитью с грузом А весом Р= 1,1 кН. Нить переброшена через невесомый блок О радиуса 12 см. К свободному концу нити приложена сила F=8,1+0,5s, зависящая от величины перемещения s. Каток катится без скольжения, коэффициент трения скольжения о плоскость равен 0,1, момент сил сопротивления в подшипнике блока М= 220Нм. Определить скорость груза А, когда он переместится на величину s=2,6 м. В начальный момент времени система находилась в покое.

Номер схемы Х. α=30º.

Задача 11

Применение принципа Даламбера для определения реакций опор

К вертикальному валу весом Q = 72 Н жестко приварен невесомый стержень длиной 12 см, с точечным грузом М весом Р1 = 22 Н на конце тонкий однородный стержень СД длиной 30 см и весом Р2 = 20 Н, лежащие в одной плоскости. определить реакции подпятника А и цилиндрического подшипника В, если вал вращается равномерно со скоростью п=1500 об/мин.

Номер схемы Х. α=300º, а=42 см, в=60 см.