«О полноте одной системы степеней Z^(Лямбда) на кривой»

Тема работы: «О полноте одной системы степеней на кривой».

В данной работе доказывается теорема о полноте одной системы функции на кривой . Известно, что кривая заключена в единичном круге. При условии, что . Если , то система функций полна на кривой .

Объект работы – теорема о полноте одной системы функции на кривой .

Предмет исследования – частные вопросы полноты системы функции на кривой .

Целью работы является изучение и доказательство теоремы о полноте одной системы функции на кривой .

В соответствии с целью, были поставлены задачи:

В ходе выполнения работы нами:

1. проведен анализ литературы в предметной области;

2. обобщен собранный материал;

3. изложены критерии неполноты, критерии полноты и теоремы единственности;

4. рассмотрены теоремы о полноте системы

А.И. Маркушевича и А.О. Гельфонда, теорема о полноте системы на отрезке Мюнца;

5. применен рассмотренный материал к доказательству теорема о полноте одной системы функции на кривой .

Итак, теорема о полноте одной системы функций на кривой доказана. Полагаем, что основные цели и задачи данной работы – изучение и доказательство теоремы о полноте одной системы функций на кривой – достигнуты.

1. Ахмезер Н.И. Лекции по теории аппроксимации. – Наука, 1965.

2. Виноградов И. А. Задачи и упражнения по математическому анализу Т.2, – М.: Наука, 1977.

3. Гельфонд А.О. Исчисление конечных разностей, – Наука, 1967.

4. Гребенча М.К. и Новосёлов С.И. Курс математического анализа. Т.2, – М.: Наука, 1961.

5. Громов В.П. О росте функций, определенных рядами . Мат. сб. Т.67 №2 1965г., стр. 190-209.

6. Каримов З.Ш. О росте функций, определенных рядами Дирихле, в полосе. АН СССР Башкирский филиал. Отдел физики и математики. Вопросы аппроксимации функций комплексного переменного. Уфа 1980, С. 87–93.