«Используя ретроспективные данные за 6 лет, спрогнозируйте объем производства продукции на следующие 3 года при условии сохранения тенденций функционирования бизнеса.»

Решение.

Таблица 1.1 – Исходные данные для трендового анализа

Период, г., x 2011 2012 2013 2014 2015 2016

Объём, шт., Y 47 56 61 68 77 84

Среднее значение объёма производства продукции

= ΣYt / n

(47+56+61+68+77+84)/6 65,5

Расчёт среднего объёма производства продукции показывает, что каждый год предприятие производило в среднем 65,5 единиц продукции.

Значение объёма производства в динамике увеличивается. Зависимость между объёмом производства продукции и периодом времени показана на рисунке 1.

Рисунок 1 – Динамика производства продукции

Так как связь между факторным и результативным показателями носит прямолинейный характер, то уравнение парной регрессии имеет вид:

Значение коэффициентов a и b найдем из системы уравнений, полученных по способу наименьших квадратов (x = t):

{█(n*a+b*Σt= ΣY;@a*Σt+b*Σt^2= Σt*Y)┤

где n – число наблюдения;

t – независимый параметр;

Y – объём производства продукции.

Значения Σt, ΣY, Σt2, ΣtY рассчитаем на основании фактических исходных данных; результаты расчётов представим в таблице 1.2.

Таблица 1.2 – Расчёт показателей трендовой модели для прогноза объёма производства продукции

Затем из второго уравнения вычтем первое и определим показатели a и b:

17,5b = 127,5, отсюда

b = 127,5 / 17,5 = 7,29.

a= (393-(21*7,29))/6=40.

Уравнение связи для определения объёма производства в зависимости от периода времени при заданных данных имеет вид:

Yx = 40 + 7,29*t.

Если в уравнение регрессии Yx=40+7,29*t подставить соответствующее значение t, то можно рассчитать прогнозируемое значение объёма производства (Yx) для каждого ретроспективного года и последующего года (столбец 6).

В четвертый год доход 250000 рублей, т.е. за четыре года доходы составили 450000+250000=700000 рублей, что больше суммы инвестиций.

Т.е. срок окупаемости простой будет 3 с чем-то года. Найдем точное значение по формуле.

Срок окупаемости простой = 3 + (остаток долга инвестору на конец третьего года)/денежный поток за четвертый год.

Срок окупаемости простой =3 + 150000 / 320000 = 3,5 года.

Рассчитаем срок окупаемости дисконтированный.

Инвестиции 600000 рублей.