«Моделирование систем»

Общая задача теории моделирования – это выработка методологии, направленной на изучение объектов, существующих вне нашего сознания, и взаимодействующих между собой и внешней средой.

Модели часто строят с помощью других явлений, более привычных и лучше изученных. В качестве простейшего примера можно привести хорошо известную модель электрического тока, представленного в виде потока жидкости. Понятие модели здесь в значительной мере совпадает с понятием аналогии.

Рисунок 1

Провести численное моделирование системы методом Эйлера.

Преобразуем данную схему в следующий вид:

Рисунок 2

Запишем уравнения связей, показывающие условия соединения элементов между собой в составе схемы и дифференциальные уравнения звеньев, выражающие связь между входными и выходными величинами:

x3=x1-y[2];

u2=x3*k0*k1-u8;

Получение результатов.

Получив результаты решения системы в Matlab и при помощи простого метода Эйлера, сравним их.

Рисунок 3 – Решение в Matlab.

Рис.4. Решение простым методом Эйлера.

>

Как видим из представленных рисунков при увеличении коэффициента h, график система стабилизируется наиболее оптимально.

1. Имитационное моделирование узлов металлорежущих станков на ЭВМ: Учебное пособие/ Н.Г. Чикуров, С.И. Куликов. – Уфа: изд. УАИ, 1988, 101 с.

2. Математическое и компьютерное моделирование процессов и систем в среде MATLAB/SIMULINK: Учебное пособие для студентов и аспирантов/ Васильев В.В., Симак Л.А., Рыбникова А.М. – 2008, 91 с.

3. Математическое моделирование в исследованиях и проектировании станков: Левин А.И. – М.: Машиностроение, 1978, 184 с.

4. Моделирование систем: Учебное пособие/ Авдеев О.Н., Мотайленко Л.В. - СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2001, 170 с.