«Эконометрика. ЭН93.» - Контрольная работа

Содержание

Задание 1. Предприятия района (номер предприятия X) упорядочены по объему выпускаемой продукции. Показатель Y характеризует численность управленческого персонала. Данные сведены в Таблицу. По данным таблицы рассчитайте методом наименьших квадратов коэффициенты линейной регрессии.

Таблица.

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3

X 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Y 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5

Задание 2. Рассчитайте, чему равны сумма квадратов, объясненная моделью ESS , если полная сумма квадратов TSS = 0,204705, а остаточная сумма квадратов RSS = 0,161231?

Задание 3. Для данных Задания 1 рассчитайте коэффициент корреляции.

Задание 4. Мы получили оценку изменения зависимой переменной (предположим расходов) от независимых переменных (дохода DPI и цен P) в виде: ,

ESS = 0,097577, RSS = 0,02567 , R2 = 0,9744.

как могут быть проинтерпретированы коэффициенты при независимых переменных?

Задание 5. Гауссовское распределение симметрично относительно нуля, и это предполагает, что положительные ошибки столь же вероятны, как и отрицательные; при этом, малые ошибки встречаются чаще, чем большие. Если случайная ошибка имеет гауссовское распределение с параметром , то с вероятностью 0,95 ее значение будет заключено в пределах от до . В каких интервалах будет располагаться случайная ошибка при том же значении вероятности, если ?

Задание 6. Когда и на основании чего можно говорить (утверждать) о предпочтительности одностороннего критерия по сравнению с двухсторонним при использовании в качестве альтернативной гипотезы?

Задание 7. Для данных о размерах совокупного располагаемого дохода и совокупных расходах на личное потребление в США в период с 1970 по 1979 год (в млрд. долларов, в ценах 1972 года), оцененная модель линейной связи имеет вид .

Представим себе, что мы находимся в 1979 году и ожидаем увеличения в 1980 году совокупного располагаемого дохода (в тех же ценах) до млрд. долларов. Тогда прогнозируемый по подобранной модели объем совокупных расходов на личное потребление в 1980 году равен

,

Так что если выбрать уровень доверия 0,95, то

Чему будет равен и доверительный интервал для соответствующего DPI* =1030 значения ?

Задание 8. Рассмотрим три варианта прогноза потребления (y) электробытовых приборов от доходов (x). Мы имеем:

• наблюдавшиеся значения

• значения

,

получаемые по модели, построенной без учета автокоррелированности ошибок;

• значения

,

получаемые по модели, параметры которой скорректированы с учетом автокоррелированности ошибок;

• значения

,

какому варианту модели для прогноза следует отдать предпочтение, если средние квадраты расхождений при использовании указанных трех методов вычисления значений . Эти средние квадраты равны, соответственно, MSE1=14.583, MSE2=37.025, MSE3=4.533 ?

Задание 9. Администрация страховой компании приняла решение о введении нового вида услуг – страхование на случай пожара. С целью определения тарифов по выборке из 10 случаев пожаров анализируется зависимость стоимости ущерба, нанесенного пожаром от расстояния до ближайшей пожарной станции:

№ п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Общая сумма ущерба, млн. руб. 26,2 17,8 31,3 23,1 27,5 36,0 14,1 22,3 19,6 31,3

Расстояние до ближайшей станции, км 3,4 1,8 4,6 2,3 3,1 5,5 0,7 3,0 2,6 4,3

9.1. Построить диаграмму рассеяния результирующей величины (общая сумма ущерба) и независимой переменной (расстояние до ближайшей станции).

9.2. Определить параметры a и b уравнения парной линейной регрессии.

9.3. Рассчитать линейный коэффициент корреляции.

9.4. Проверить статистическую значимость коэффициента регрессии «b» с помощью t-критерия Стьюдента.

9.5. Оценить статистическую значимость построенной модели в целом с помощью F-критерия Фишера.

Задание 10. Имеются следующие данные о ценах и дивидендах по обыкновенным акциям, также о доходности компании.

№ цена акции (доллар США) доходность капитала % уровень дивидендов %

1 25 15,2 2,6

2 20 13,9 2,1

3 15 15,8 1,5

4 34 12,8 3,1

5 20 6,9 2,5

6 33 14,6 3,1

7 28 15,4 2,9

8 30 17,3 2,8

9 23 13,7 2,4

10 24 12,7 2,4

11 25 15,3 2,6

12 26 15,2 2,8

13 26 12 2,7

14 20 15,3 1,9

15 20 13,7 1,9

16 13 13,3 1,6

17 21 15,1 2,4

18 31 15 3

19 26 11,2 3,1

20 11 12,1 2

1. построить линейное уравнение множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров

2. определить стандартизированные коэффициенты регрессии

3. рассчитать частные коэффициенты эластичности

4. сделать вывод о силе связи результата с каждым из факторов

5. определить парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции.

---

Выдержка из текста работы

Рассмотрим интерпретацию модели.

Рассчитаем стандартизированные коэффициенты регрессии , коэффициенты эластичности , и -коэффициенты.

Коэффициент эластичности рассчитывается по формуле

; .

Это означает, что увеличение переменной (доходность капитала %) на 1% (от своего среднего значения) приводит в среднем к росту величины на 0,403%, увеличение переменной (уровень дивидендов %) на 1% (от своего среднего значения) приводит в среднем к росту величины на 1,188%.

Стандартизированный коэффициент регрессии рассчитывается по формуле

,

где

, .

Стандартизированный коэффициент регрессии показывает, на сколько величин изменится в среднем зависимая переменная при увеличении только j-ой объясняющей переменной на .

Таким образом, увеличение только на одно увеличивает в среднем зависимую величину Y на 0,24 ; увеличение только на одно увеличивает в среднем зависимую величину Y на 0,903 .

Рассчитаем -коэффициенты:

,

где - коэффициент парной корреляции.

Найдем матрицу коэффициентов парной корреляции.

---