«Математика. МФИ (ответы на 9 заданий по 12 тестовых вопроса)»

Семинар 1.

Вопрос 1. Какой метод использует Евклид в своих «Началах»?

1. Дедуктивный

2. Индуктивный

3. Интуитивный

Вопрос 2. Какими уравнениями описываются плоскости в трехмерном пространстве?

1. Линейными уравнениями

2. Квадратными уравнениями

3. Уравнениями третьего порядка

Вопрос 3. Какими уравнениями описываются плоскости в n-мерном пространстве?

1. уравнениями n-го порядка

2. уравнениями 2-го порядка

3. Линейными уравнениями

Вопрос 4. Какой ученый внес большой вклад в развитие теории множеств в конце XIX века?

1. Пуанкаре

2. Кантор

3. Лейбниц

Вопрос 5. Что является предметом вариационного исчисления?

1. Отыскание функций по их производным

2. Отыскание неизвестных функций, определенных условиями минимума или максимума некоторых связанных с ними величин

3. Вопросы перевода геометрии на язык алгебры

Вопрос 6. Какой раздел математики связан с перенесением векторных и тензорных представлений на бесконечномерные величины?

1. Функциональный анализ

2. Аналитическая геометрия

3. Проективная геометрия

Вопрос 7. Какие из перечисленных ниже чисел можно назвать более древними?

1. Отрицательные числа

2. Мнимые числа

3. Дроби

Вопрос 8. Кто первым ввел геометрическое представление комплексных чисел?

1. Гамильтон

2. Вессель

3. Эйлер

Вопрос 9. В чем заключается геометрическое представление триплетов?

1. Триплет - это три точки на одной прямой

2. Триплет – это точка трехмерного пространства

3. Триплет – это три вершины некоего треугольника

Вопрос 10. В каком случае следует использовать математическую статистику и теорию вероятностей?

1. При расчете показателей по функциональным зависимостям

2. При принятии решений условиях полной определенности

3. При принятии решений в условиях неопределенности

Вопрос 11. В чем состоит одно из главных преимуществ экономических моделей?

1. С их помощью можно выявить результаты любых сделанных предположений

2. При их использовании не нужно учитывать проблему адекватности моделирования

3. Результаты моделирования слабо зависят от сделанных предположений

Вопрос 12. Если все потоки какой-либо экономической системы свести в одну матрицу, и она будет иметь слишком большую для проведения расчетов размерность, то каким способом целесообразно решать эту проблему?

1. Объединить потоки в укрупненные группы

2. Просчитывать эту модель по частям (отдельно для каждого конкретного потока)

3. Признать эту проблему неразрешимой.

Семинар 2.

Вопрос 1. Когда и где геометрия оформилась как наука?

1. В Древнем Египте к XVIII веку до н.э.

2. В Древней Греции в VII – V веках до н.э.

3. В Древнем Риме в I веке н.э.

Вопрос 2. Какое понятие первым определяется в «Началах» Евклида?

1. Длина

2. Ноль

3. Точка

Вопрос 3. Что принято называть обоснованием геометрии?

1. Перечисление определений и аксиом, достаточных для доказательства всех последующих за ними теорем геометрии

2. Набор понятий, достаточный для того, чтобы сформулировать любую геометрическую задачу

3. Метод строгой дедукции, отправляющийся от аксиом

Вопрос 4. Что с точки зрения современной математики является неудовлетворительным в «Началах» Евклида?

1. Некоторые из определений Евклида принципиально неверны

2. Данные Евклидом определения являются приближенными и используют понятия, которые сами нуждаются в определении

3. Порядок изложения теорем не соответствует современному аксиоматическому методу

Вопрос 5. Чем смущала многих ученых аксиома Евклида о параллельных прямых?

1. Она в дальнейшем не используется для доказательства теорем

2. Такие аксиомы не поддаются проверке опытом

3. Формулировка этой аксиомы настолько туманна, что ее невозможно использовать

Вопрос 6. Кто первым решил «проблему» V постулата Евклида?

1. Лежандр

2. Риман

3. Лобачевский

Вопрос 7. Сколько групп аксиом лежит в основе планиметрии Лобачевского?

1. 5

2. 3

3. 1

Вопрос 8. Что говорится о подобии и равенстве треугольников в геометрии Лобачевского?

1. Все треугольники на плоскости Лобачевского подобны

2. У равных треугольников на плоскости Лобачевского могут быть неравные углы

3. На плоскости Лобачевского нет подобных, но не равных треугольников

Вопрос 9. Какие две прямые называются расходящимися в геометрии Лобачевского?

1. две прямые называются расходящимися, если они не пересекаются и не параллельны

2. две прямые называются расходящимися, если они имеют более чем один общий перпендикуляр

3. две прямые называются расходящимися, если при пересечении с третьей образуют неравные накрест лежащие или соответствующие углы

Вопрос 10. Что называется расстоянием между двумя точками, взятыми на поверхности Земли, в евклидовой геометрии?

1. Расстояние по поверхности Земли (длина дуги большого круга, проходящего через эти точки)

2. Длина прямолинейного отрезка, соединяющего эти точки под землей

3. Такое понятие в геометрии Евклида не определяется

Вопрос 11. С чьим именем связана геометрия для изменяющихся конфигураций?

1. Лобачевский

2. Риман

3. Гаусс

Вопрос 12. Если две прямые в геометрии Лобачевского перпендикулярны третьей прямой, какое из следующих утверждений верно?

1. Эти прямые параллельны

2. Эти прямые пересекаются

3. Эти прямые расходятся

Семинар 3.

Вопрос 1. Какие понятия называются основными в современном аксиоматическом методе построения геометрии?

1. Понятия, которые не определяются путем сведения их к другим понятиям и через которые все остальные понятия должны быть определены

2. Понятия, которые обязательно присутствуют в формулировке любой аксиомы

3. Понятия, для определения которых используется не более одного ранее введенного понятия

Вопрос 2. Из какой аксиомы непосредственно следует утверждение: две прямые имеют не более одной общей точки?

1. Всякая прямая содержит, по крайней мере, две точки

2. Существуют, по крайней мере, три точки, не лежащие на одной прямой

3. Через всякие две точки проходит прямая притом только одна

Вопрос 3. Что понимается под непротиворечивостью теории?

1. Отсутствие в теории двух утверждений, логически отрицающих друг друга

2. Достаточность набора аксиом для доказательства любой теоремы

3. Возможность доказательства любой аксиомы на основании предыдущих

Вопрос 4. Сколько основных понятий в аксиоматике планиметрии Лобачевского?

1. 3

2. 4

3. 5

Вопрос 5. Как решается вопрос о непротиворечивости системы аксиом планиметрии Лобачевского с помощью модели Пуанкаре?

1. Планиметрия Лобачевского непротиворечива постольку, поскольку непротиворечива планиметрия Евклида

2. Планиметрия Лобачевского абсолютно непротиворечива

3. Планиметрия Лобачевского противоречива при определенных условиях

Вопрос 6. Почему многие задачи геометрии Лобачевского проще решать в модели Пуанкаре?

1. Потому что эта модель не вводит никаких новых определений

2. Потому что эта модель построена на основе геометрии Евклида

3. Потому что эта модель позволяет уменьшить количество основных понятий

Вопрос 7. Какая система аксиом называется минимальной?

1. Система аксиом называется минимальной, если ни одна ее аксиома не является следствием остальных аксиом

2. Система аксиом называется минимальной, если в нее входит меньше трех аксиом

3. Система аксиом называется минимальной, если все ее аксиомы не являются независимыми

Вопрос 8. Для чего используется арифметическая модель планиметрии Евклида?

1. Для определения степени непротиворечивости планиметрии Евклида

2. Для доказательства непротиворечивости арифметики

3. Чтобы вывести вопрос о непротиворечивости планиметрии Евклида за рамки геометрии

Вопрос 9. Что пишется под знаком интеграла?

1. Производная от искомой функции

2. Первообразная искомой функции

3. Дифференциал искомой функции

Вопрос 10. В чем состоит геометрический смысл производной от функции ?

1. Это тангенс угла наклона касательной к кривой

2. Это угол наклона касательной к кривой

3. Это синус угла наклона касательной к кривой

Вопрос 11. Какая функция имеет первообразную на некотором сегменте?

1. Любая функция

2. Любая непрерывная на данном сегменте функция

3. Только непрерывная и дифференцируемая на данном сегменте функция

Вопрос 12. Какое из следующих утверждений неверно?

1. Производная от любой элементарной функции есть функция элементарная

2. Первообразная любой элементарной функции есть функция элементарная

3. Существуют такие элементарные функции, первообразные которых не являются элементарными функциями

Семинар 4.

Вопрос 1. Какие ограничения накладываются на функцию, связывающую новую и старую переменные, при использовании метода замены переменной?

1. Это может быть любая непрерывная функция

2. Это должна быть непрерывная, строго монотонная функция, имеющая непрерывную производную

3. Это должна быть непрерывная функция, имеющая непрерывную производную

Вопрос 2. Какая формула называется формулой замены переменной?

1.

2.

3.

Вопрос 3. Что дает использование формулы интегрирования по частям?

1. Позволяет свести вычисление интеграла к вычислению интеграла

2. Позволяет вообще избавиться от вычисления интеграла

3. Позволяет перейти к другим переменным

Вопрос 4. При вычислении какого из следующих интегралов, следует применять формулу интегрирования по частям, принимая за u многочлен P(x)?

1.

2. , где Q(x) – тоже многочлен

3.

Вопрос 5. Сколько различных корней (m) имеет многочлен степени n?

1.

2.

3.

Вопрос 6. В каком случае рациональная дробь является правильной?

1. если

2. если m>n

3. если

Вопрос 7. Сколько различают типов простейших рациональных дробей?

1. 2

2. 3

3. 4

Вопрос 8.

В каком случае квадратный трехчлен не имеет действительных корней?

1. Если

2. Если

3. Если

Вопрос 9. Какой метод применяется для разложения правильной рациональной дроби на простейшие?

1. Метод замены переменных

2. Правило Лопиталя

3. Метод неопределенных коэффициентов

Вопрос 10. Когда для разложения правильной рациональной дроби целесообразно применять метод произвольных значений?

1. Когда степень знаменателя этой дроби больше степени числителя на единицу

2. Когда знаменатель этой дроби имеет только действительные корни

3. Когда степень числителя этой дроби не больше двух

Вопрос 11. Какой из следующих интегралов не является тригонометрическим?

1.

2.

3. , где R- рациональная функция своих аргументов sin x и cos x

Вопрос 12. Что такое интегральный синус si x ?

1. Любая первообразная от функции

2. Первообразная от функции , обращающаяся в ноль при x = 0

3. Функция, для которой

Семинар 5.

Вопрос 1. Зависит ли для непрерывной функции предел n-ной интегральной суммы, соответствующей конечному интервалу , от способа разбиения интервала на частичные интервалы при стремлении к нулю длины наибольшего частичного интервала?

1. Да

2. Нет

3. Да при определенных условиях

Вопрос 2. Чем определенный интеграл отличается от неопределенного интеграла?

1. Неопределенный интеграл – это семейство функций, а определенный интеграл – это число

2. Неопределенный интеграл берется на всей числовой оси, а определенный интеграл – на некотором интервале

3. Неопределенный интеграл – это семейство функций, а определенный интеграл – это одна функция

Вопрос 3. Какое из следующих утверждений неверно? , если:

1. a = b

2. f(x) = const на всем интервале

3. F(a) = F(b), где F(x) – первообразная для функции f(x)

Вопрос 4. Для какого случая справедливо равенство ?

1. Только, если

2. Только, если a< c< b

3. При любом взаимном расположении точек a, b и c на числовой оси

Вопрос 5.

Какое из приведенных ниже выражений соответствует теореме об оценке определенного интеграла при условии, что и в интервале ?

1.

2.

3.

Вопрос 6. Какое из следующих утверждений верно?

1. Если в каждой точке x интервала , то во всем интервале

2. Если в каждой точке x интервала , то

3. Справедливы оба утверждения: 1 и 2

Вопрос 7. Что называется средним арифметическим значением (yср.) непрерывной функции y = f(x) в интервале ?

1. , где M и m – соответственно максимальное и минимальное значения функции f(x) в интервале

2. , где M и m – соответственно максимальное и минимальное значения функции f(x) в интервале

3.

Вопрос 8. Какое из следующих утверждений верно? Если , то

1.

2.

3.

Вопрос 9. Чему равна производная от интеграла по его верхнему пределу?

1. Подынтегральной функции

2. Производной от подынтегральной функции

3. Первообразной от подынтегральной функции

Вопрос 10. Какое из приведенных ниже выражений называется формулой Ньютона-Лейбница?

1. , где

2.

3.

Вопрос 11. Какой из следующих несобственных интегралов является расходящимся?

1.

2.

3.

Вопрос 12. Какое из следующих тождеств является необходимым и достаточным условием того, чтобы выражение Pdx + Qdy было полным дифференциалом?

1.

2.

3.

Семинар 6.

Вопрос 1. Является ли уравнение дифференциальным уравнением?

1. Нет

2. Да

3. Только при определенных условиях

Вопрос 2. Какое уравнение называется дифференциальным уравнением первого порядка?

1. Уравнение, связывающее независимую переменную, неизвестную функцию и ее производную

2. Уравнение, связывающее неизвестную функцию и ее производную, только при условии, что функция входит в уравнение в первой степени

3. Уравнение, связывающее неизвестную функцию и ее производную, только при условии, что производная входит в уравнение в первой степени

Вопрос 3. Какие дифференциальные уравнения называются обыкновенными?

1. Уравнения, записанные в дифференциальной форме

2. Уравнения, в которых неизвестная функция зависит от одного аргумента

3. Уравнения в частных производных

Вопрос 4. Если - общее решение дифференциального уравнения, какое из следующих утверждений верно?

1. С –любое целое число

2. С –любое положительное число

3. С –любое число

Вопрос 5. Какое из следующих выражений соответствует заданию начальных условий дифференциального уравнения первого порядка?

1.

2.

3.

Вопрос 6. Что называется задачей Коши?

1. Задача отыскания общего решения дифференциального уравнения

2. Задача отыскания решения дифференциального уравнения геометрическим методом

3. Задача отыскания частного решения дифференциального уравнения по начальным условиям

Вопрос 7. Что называется интегралом уравнения?

1. Решение дифференциального уравнения в неявном виде

2. Процесс решения (интегрирования) дифференциального уравнения

3. Любое частное решение дифференциального уравнения

Вопрос 8. Какое из приведенных ниже выражений является частным решением уравнения с разделенными переменными , если задано начальное условие, согласно которому ?

1.

2.

3. , где С – произвольное число

Вопрос 9. Какие дифференциальные уравнения первого порядка называются однородными?

1. Уравнения, переменные в которых разделены

2. Уравнения вида , если функция может быть представлена как функция отношения своих аргументов:

3. Уравнения вида , если функция может быть представлена как функция суммы своих аргументов:

Вопрос 10. Какая вспомогательная подстановка позволяет свести однородное дифференциальное уравнение первого порядка к уравнению с разделяющимися переменными?

1.

2.

3.

Вопрос 11. Какие дифференциальные уравнения называются линейными?

1. Уравнения, линейные относительно неизвестной функции и ее производной

2. Уравнения, линейные относительно независимой переменной

3. Уравнения, решением которых могут быть только линейные функции

Вопрос 12. Какой прием позволяет свести линейное дифференциальное уравнение первого порядка к двум уравнениям с разделяющимися переменными?

1.

2.

3.

u и v – функции, одна из которых подбирается для максимального упрощения уравнения, получаемого после замены, а другая определяется в зависимости от первой так, чтобы выполнялось исходное линейное уравнение

Семинар 7.

Вопрос 1. Что называется изоклиной уравнения?

1. Геометрическое место точек с одинаковым направлением поля ( )

2. Геометрическое место точек, равноудаленных от линии, соответствующей искомой функции

3. Геометрическое место точек, равноудаленных от осей Ox и Oy

Вопрос 2. Что можно получить в результате применения графического метода Эйлера для отыскания частного решения уравнения с начальным условием ?

1. Семейство интегральных кривых, проходящих через точку (x0 ,y0)

2. Ломаную линию, приближенно представляющую интегральную кривую, проходящую через точку (x0 ,y0)

3. Интегральную кривую, стремящуюся в пределе к точке (x0 ,y0)

Вопрос 3. Пусть дано дифференциальное уравнение первого порядка . Под каким номером записано уравнение изоклины, соответствующей значению ?

1.

2. x = py

3. x

Вопрос 4. Какой масштаб следует выбирать в графическом методе Эйлера для построения полюса Р?

1. Произвольный

2. Равный масштабу, принятому по осям координат для построения интегральной кривой

3. Кратный масштабу, принятому по осям координат для построения интегральной кривой

Вопрос 5. В чем заключается метод численного интегрирования уравнения , соответствующий графическому методу Эйлера?

1. В последовательном вычислении производных во всех точках интервала разбиения

2. В последовательном дроблении интервала разбиения на все более мелкие части

3. В последовательном нахождении значений неизвестной функции в точках деления интервала разбиения

Вопрос 6. Какое из приведенных ниже уравнений не является дифференциальным уравнением 5-го порядка?

1.

2.

3.

Вопрос 7. Как выглядят начальные условия для отыскания частного решения дифференциального уравнения 3-го порядка?

1. , ,

2. , , ,

3. , ,

Вопрос 8. Каков геометрический смысл начальных условий дифференциального уравнения 2-го порядка?

1. Начальные условия определяют две точки, через которые проходит интегральная кривая, соответствующая искомому частному решению

2. Начальные условия задают одну точку, через которую проходит интегральная кривая, соответствующая искомому частному решению

3. Начальные условия задают точку, через которую проходит искомая интегральная кривая, и тангенс угла наклона касательной к этой кривой в заданной точке

Вопрос 9. Какая подстановка упрощает решение дифференциального уравнения второго порядка, если правая часть уравнения не содержит y, т.е. уравнение имеет вид ?

1.

2.

3.

Вопрос 10. Какой прием позволяет свести дифференциальное уравнение второго порядка с правой частью, не содержащей x, к дифференциальному уравнению первого порядка?

1. Разбиение y на две функции:

2. Запись уравнения в дифференциальной форме

3. Замена: , где

Вопрос 11. Какой вид имеет дифференциальное уравнение n-го порядка, разрешенное относительно старшей производной?

1.

2.

3.

Вопрос 12. Какой вид имеет общее решение уравнения ?

1.

2.

3.

Семинар 8.

Вопрос 1. Какие точки применительно к линейным дифференциальным уравнениям называются особыми?

1. Точки, заданные в виде начальных условий

2. Точки, в которых коэффициент при старшей производной обращается в ноль

3. Точки, в которых обращается в ноль правая часть уравнения

Вопрос 2. Какие линейные дифференциальные уравнения второго порядка называются однородными?

1. Уравнения, в которых правая часть тождественно равна нулю

2. Уравнения, в которых коэффициент при второй производной равен единице

3. Уравнения, в которых коэффициенты являются многочленами одного порядка

Вопрос 3. Какое условие является обязательным, для того, чтобы функция , где и - решения линейного уравнения , также являлась решением этого уравнения?

1.

2. и - любые постоянные числа

3.

Вопрос 4. Какое условие является обязательным, для того, чтобы функция , где и - решения линейного уравнения , являлась общим решением этого уравнения?

1. и - любые постоянные числа

2.

3. , где с – произвольная константа

Вопрос 5. При каких начальных условиях частным решением уравнения будет функция y = 0?

1. ,

2. ,

3. ,

Вопрос 6. Какое из следующих утверждений относительно уравнения верно?

1. Общее решение соответствующего уравнения без правой части будет являться частным решением данного уравнения

2. Общим решением данного уравнения будет сумма общего решения соответствующего уравнения без правой части и какого-нибудь частного решения данного уравнения

3. Сумма частных решений данного уравнения и соответствующего уравнения без правой части будет являться общим решением соответствующего уравнения

Вопрос 7. Какой вид имеет характеристическое уравнение, соответствующее дифференциальному уравнению второго порядка с постоянными коэффициентами:

1.

2.

3.

Вопрос 8. Какой вид имеет частное решение уравнения , где Р(х) – многочлен?

1. , где - многочлен той же степени, что и Р(х)

2. , где - произвольный многочлен

3. , где - многочлен той же степени, что и Р(х)

Вопрос 9. Какой метод используется для отыскания частного решения линейного уравнения , где - любая функция?

1. Метод разделения переменных

2. Метод замены переменной

3. Метод вариации произвольных постоянных

Вопрос 10. В каком случае система функций называется линейно зависимой?

1. Если , где - постоянные величины

2. Если

3. Если

Вопрос 11. Сколько вспомогательных функций нужно ввести, чтобы свести одно дифференциальное уравнение n-го порядка, разрешенное относительно старшей производной, к нормальной системе дифференциальных уравнений?

1. n

2. n + 1

3. n – 1

Вопрос 12. Можно ли систему двух дифференциальных уравнений, неразрешимую относительно производных свести к нормальной?

1. Да

2. Нет

3. Да при определенных условиях

Семинар 9.

Вопрос 1. Какие направления в программировании вам известны ?

1. прикладное

2. системное

3. все вышеперечисленное

Вопрос 2. Нисходящее программирование базируется на идее .

1. постепенной декомпозиции (разбивки) исходной задачи на ряд подзадач

2. отладки программ самого нижнего уровня

3. автоматической обработки информации

Вопрос 3. Основная задача системного программирования - .

1. разработка пользовательских приложений

2. разработка и совершенствование языков программирования

3. оформление системной документации

Вопрос 4. Что такое идентификатор переменной ?

1. тип переменной

2. значение переменной

3. имя переменной

Вопрос 5. Какие значения может принимать логическая переменная?

1. 1 и 0

2. любые числа

3. любые символы

Вопрос 6. Какого типа может быть числовая переменная?

1. точного и приближенного

2. целого и дробного

3. целого и вещественного

Вопрос 7. Что называется алгоритмом?

1. порядок решения задачи

2. четкое описание последовательности действий, которые необходимо выполнить для решения задачи

3. система программирования

Вопрос 8. Сколько основных свойств алгоритма вам известно?

1. 4

2. 1

3. 2

Вопрос 9. Оператор в программировании - это .

1. преобразование данных

2. переменная

3. знак операции

Вопрос 10. Проверка условия является основой .

1. ввода данных

2. организации разветвлений

3. арифметических операций

Вопрос 11. Около какого блока можно записывать комментарии?

1. любого

2. только блока ввода и вывода данных

3. кроме блока ввода и вывода данных

Вопрос 12. Какая структура называется линейной?

1. ветвление

2. следование

3. цикл