«9 заданий (решение) по математике» - Контрольная работа

Содержание

Задание №1

Исследовать на экстремум функцию

Вариант 5 f = 2x2+y2 – z2-4z +2y+5х+121

Задание №2.

Даны зависимости спроса D и предложения S от цены p. Найти равновесную цену, равновесный выпуск и выручку при равновесной цене. Построить графики.

Вариант 5. D(p) = 600 – 8 p и S(p)= 120 + 8 p.

Задание №3

Найти динамику цены Р на товар, если прогноз спроса и предложения описывается следующими соотношениями:

Вариант 5. D(t) = 2Р  – Р  – 2Р + 8

S(t) = 3Р  + 3Р  + 4Р + 2

Задание №4

Основные производственные фонды фирмы К миллионов рублей, в фирме работает L сотрудников, каждый из которых производит продукции на М рублей в месяц, средняя заработная плата w рублей, период амортизации основных фондов n месяцев. Увеличение выпуска на a % можно добиться либо увеличением основных фондов на b%, либо увеличением числа работников на c%. Найти мультипликативную производственную функцию, рассчитать оптимальный размер производственных фондов и оптимальное число работников, выяснить как измениться прибыль фирмы при переходе к оптимальным параметрам производства.

K руб. L M w n a % b % c %

вариант 5 2500000 1300 80000 10000 10 5 3 6

Задание №5

Группа в количестве Е «челноков» решила объединиться с N продавцами. Прибыль от одного дня работы (выручка минус расходы, но не зарплата) выражается формулой W= W= К E  N . Зарплата «челнока» А руб./день, продавца – В руб./день. Найти оптимальный состав группы из челноков и продавцов (Е и N).

K A B  

вариант 5 5000 800 1000 1/3 1/4

Задание №6

Банк планирует в течении года вложить А миллионов рублей в кредитование частных лиц и малого бизнеса. Кредиты для частных лиц выдаются под В % годовых, для малого бизнеса под С % годовых. По статистике D % кредитов частных лиц и F % кредитов для малого бизнеса не возвращаются, кроме этого обычно объемы кредитов для малого бизнеса превышают объемы кредитов для частных лиц в G раз.

Найти:

1. Оптимальное размещение средств по этим кредитам;

2. Коэффициент возврата по кредитам;

A руб. B % C % D % F % G

вариант 5 2500000 13 10 3 2 3

Задание №7

Птицефабрика откармливает цыплят до десятинедельного возраста. Недельный расход кормов на одного цыпленка

неделя 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Расход корма в граммах 104 192 300 400 520 640 760 840 880 920

Для того чтобы цыпленок достиг определенного веса, рацион должен удовлетворять определенным условиям: содержание кальция от 9% до 12 %, белка не менее 25 %, клетчатки не более 7 %. Кормовой рацион составляют из трех компонент известняк, зерно, белковая добавка.

Содержание полезных веществ в

граммах на 1 кг ингредиента

ингредиент кальций белок клетчатка стоимость 1 кг

известняк 152 0 0 150

зерно 0,4 36 8 250

белковая добавка 0,8 200 32 780

Составить оптимальный кормовой рацион для N недели, если на птицефабрике содержится А цыплят.

вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

N 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4

А тысяч 30 25 40 35 20 30 25 40 35 20

Список литературы:

Задание №8

При приеме на работу отдел кадров фирмы основывается на трех критериях: опыт, собеседование, рекомендации. Важность критериев задается матрицей сравнения А. Имеется три кандидата на вакантное место Иванов, Петров, Сидоров. После собеседования и изучения документов построены матрицы критериев АО, АС, АР. Кого из кандидатов следует взять на работу?

Вариант 1,2,3,4,5

Вариант 1,3,5,7,9

Вариант 3,4,5,9,10

Вариант 4,5,6,7

Задание №9

Найти максимальный поток транспортной сети с помощью алгоритма Форда–Фалкерсона. Найти минимальное дерево графа. Найти кратчайший путь от вершены S до вершены t.

вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

S 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2

t 17 18 19 15 16 14 17 18 19 16

Выдержка из текста работы

Задание №2.

Даны зависимости спроса D и предложения S от цены p. Найти равновесную цену, равновесный выпуск и выручку при равновесной цене. Построить графики.

Вариант 5. D(p) = 600 – 8 p и S(p)= 120 + 8 p.

Решение :

Определим равновесную цену из условия D(p) = S(p), т.е.

600 – 8р = 120 + 8р => р* = 480/16 = 30 ден. ед.

при этом объем выпускаемой продукции составит

D(30) = S(30) = 120 + 8*30 = 360ед.,

а выручка

R(р*) = D(p*)р*= S(p*)р* = 360*30 = 10800 ден.ед.