«4 задачи по статистике, вариант 9»

Задача 1

В таблице приведены данные о наличии трудовых ресурсов на предприятии по каждому из типов ресурсов (в нормо-часах), о трудоемкости изготовления единицы продукции каждого вида с разбивкой по типам трудовых ресурсов (в нормо-часах на единицу продукции), а также о цене единицы продукции каждого вида (в условных единицах).

Тип трудовых ресурсов Трудоемкость единицы продукции

(н.-ч./ед. пр.) Наличие трудовых ресурсов (н.-ч)

А Б

1 2 1 200

2 1 2 160

3 2 4 170

Цена единицы продукции (у.е.) 5 7 -

Задание 1.

Сформулировать исходную оптимизационную задачу оптимального использования трудовых ресурсов на максимум общей стоимости выпускаемой продукции и решить ее графическим методом.

Задание 2.

Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план на основе первой и второй теорем двойственности линейного программирования.

Задача 2

В таблице приведены фактические годовые данные по производительности труда в цементной промышленности, отражающие выработку натурального цемента (в десятках тонн) в расчете на одного работающего. Эти данные представлены в виде десяти вариантов временного ряда уt, при этом каждый последующий вариант отражает данные по производительности труда за 10 лет со сдвигом на 2 года вперед по сравнению с предыдущим вариантом.

t Вариант 9

1 137

2 139

3 135

4 134

5 137

6 134

7 138

8 140

9 141

10 143

Задание 1.

Сгладить временной ряд методом простой скользящей средней, взяв длину интервала сглаживания m = 3; результаты сглаживания отразить на графике.

Задание 2.

Определить наличие тренда, взяв табличные значения статистик Стьюдента и Фишера для уровня значимости 0,05 (t = 2,23, F = 3,07).

Задание 3.

Построить линейную трендовую модель, определив ее параметры методом наименьших квадратов.

Задание 4.

Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:

а) близости математического ожидания остаточной последовательности (ряда остатков) нулю; критическое значение статистики Стьюдента взять таким же, как в задании 2;

б) случайности отклонений ряда остатков по критерию пиков (поворотных точек);

в) независимости (отсутствии автокорреляции) уровней ряда остатков по критерию Дарбина-Уотсона; в качестве критических использовать уровни d1 = 1,08 и d2 = 1,36; если критерий Дарбина-Уотсона не дает ответа, используйте расчеты первого коэффициента автокорреляции ряда остатков, приняв в качестве критического уровня r = 0,36;

г) нормальности закона распределения ряда остатков на основе RS-критерия, взяв в качестве критического интервал от 2,7 до 3,7.

Задание 5. Оценить точность модели на основе показателей среднего квадратического отклонения от линии тренда (принять k = 1) и средней относительной ошибки аппроксимации.

Задание 6. Построить точечный и интервальный прогнозы на два шага вперед (t = 2,23), результаты моделирования и прогнозирования отразить на графике.

Задание 7. Сравнить результаты прогнозирования с фактическими данными на период упреждения, взяв эти данные из временного ряда последующего варианта (два последних уровня); указать, попадают или нет эти фактические данные в доверительный интервал прогноза.

Задача 3

Для трехотраслевой экономической системы в таблице заданы первый и второй квадранты схемы межотраслевого материального баланса и затраты труда в отраслях в некоторых условных единицах измерения.

Производящие отрасли Потребляющие отрасли Конечная продукция, Y Затраты труда, L

1 2 3

1 320 140 390 290 1190

2 240 340 90 190 590

3 340 190 240 390 990

Задание 1.

Рассчитать объемы валовой продукции отраслей, матрицу А коэффициентов прямых материальных затрат и матрицу В коэффициентов полных материальных затрат.

Задание 2.

Найти коэффициенты прямой трудоемкости и коэффициенты полной трудоемкости отраслей.

Задание 3.

Составить схему межотраслевого баланса затрат труда.

Задача 4

Задано эмпирическое распределение работников некоторой фирмы по уровню заработной платы с выделением восьми интервалов (в у.е.): до 100 (50-100); 100-200; 200-300; 300-400; 400-500; 500-600; 600-700; свыше 700 (700-800).

Таблица вариантов частностей (%)

№ интервала Вариант 9

1 12,95

2 18,25

3 25,75

4 9,45

5 15,10

6 9,15

7 8,35

8 1,00

Заданы значения квантилей стандартного нормального распределения для верхнего интервала:

при частности 5,0% (β = 0,05) U0,95 = 1,6449;

при частности 2,5% (β = 0,025) U0,975 = 1,9600;

при частности 1,0% (β = 0,01) U0,99 = 2,3263.

Задание 1.

Определить параметры логарифмически нормального закона распределения, сглаживающего (моделирующего) данное эмпирическое распределение работников по уровню заработной платы.

Задание 2.

Составить теоретическое распределение работников фирмы по уровню заработной платы на прогнозируемый период, если среднее значение (математическое ожидание) заработной платы работников предполагается повысить по сравнению с имеющимся уровнем на 50 у.е., а интервалы распределения и частность верхнего интервала останутся прежними.