«4 задачи»

Задание 1

“У Петра” - маленький магазин с одним прилавком. Предположим, что покупатели прибывают в магазин по закону Пуассона со средней скоростью 15 покупателей в час. Время обслуживания распределено экспоненциально, средняя скорость обслуживания 20 покупателей в час.

Рассчитайте:

• среднее время, которое покупатель проводит в очереди;

• среднюю длину очереди;

• среднее время, которое покупатель проводит в магазине;

• вероятность того, что в магазине не окажется покупателей.

Владелец магазина хочет ограничить среднее время ожиданияобслуживания пятью минутами. Он решил, что было бы желательно усовершенствовать сервис с помощью реализации одной из следующих альтернатив:

1. Нанять продавца, который бы выполнял заказ, в то время как кассир рассчитывается с покупателем. Это позволит увеличить среднюю скорость обслуживания до 30 покупателей в час. Будет ли в данном случае достигнута искомая цель?

2. Нанять второго работника (кассира), тем самым создать в магазине двухканальную очередь (средняя скорость обслуживания - 20 клиентов в час для каждого из работников). Какое решение следует принять

Задание 2

На окружности расположены шесть точекS_1,S_2,S_3,S_4,S_5,S_6, равноотстоящих друг от друга. Частица движется из точки в точку следующим обратом. Из данной точки она перемешается водну из ближайших соседних точек с вероятностью ¼- или вдиаметрально противоположную точку с вероятностью ½. Записать матрицу вероятностей перехода для этого процесса и построить граф соответствующий этой матрице

Задание 3

В соответствии со стандартом содержание активного вещества в продукции должно составлять 10% Выборочная контрольная проверка 100 проб показала содержание активного вещества 15 % На уровне значимостиα=0,05 выяснить, должна ли продукция быть забракована. Рассмотреть дваслучая:

а) конкурирующая гипотеза p1≠ 0.1;

б) конкурирующая гипотеза p1> 0.1.

Задание 4

Решить задачу 3 при условии, что население города неизвестно, а известно лишь, что оно очень большое по сравнению с объемом выборки

Выборка (n=1000):

Xi. (руб) Менее 500 500-1000 1000-1500 1500-2000 2000-2500 Свыше 2500

Ni 58 96 239 328 147 132

Получаем следующую задачу:

а) найти вероятность того, что доля малообеспеченных жителей города (с доходом менее 500 руб.) отличается от доли таких же жителей в выборке не более чем на 0,01 (по абсолютной величине);

б) определить границы, в которых с надежностью 0,98 заключена доля малообеспеченных жителей города;

в) каким должен, быть объем выборки, чтобы те же границы для доли малообеспеченных жителей города гарантировать с надежностью 0,9973.

г) как изменились бы результаты, полученные в п. а) и в), если бы о доле малообеспеченных жителей вообше не было ничего неизвестно.