«Кейс Теория вероятности и математическая статистика. Вариант 1. (Витте). Найти вероятность того, что среди взятых наудачу пяти деталей две стандартные»

Вероятность события А, состоящего в том, что взятая наудачу деталь будет стандартной, р = 0,9, нестандартной — q=1—p = 0,1. Искомое событие (обозначим его через B) наступит, если, например, первые две детали окажутся стандартными, а следующие три — нестандартными. Но событие б также наступит, если первая и третья детали окажутся стандартными, а остальные — нестандартными, или если вторая и пятая детали будут стандартными, а остальные — нестандартными. Имеются и другие возможности осуществления события В

Следовательно, общее число различных возможностей осуществления события 5 равно числу возможностей размещения на пяти местах двух стандартных деталей, т. е. равно числу сочетаний из пяти элементов по два, т.е. 10.

Вероятность каждой возможности по теореме умножения вероятностей равна произведению пяти множителей, из которых два, соответствующие появлению стандартных деталей, равны 0,9, а остальные три, соответствующие появлению нестандартных деталей, равны 0,1, т. е. равна 0,92 • 0,13.